Kryptografische Hash Funktionen

Dozent:

Prof. Dr. Michael Eichberg

Kontakt:

michael.eichberg@dhbw-mannheim.de

Basierend auf:

Cryptography and Network Security - Principles and Practice, 8th Edition, William Stallings

Version:

2024-05-09

Hashfunktionen

• Eine Hashfunktion \(H\) akzeptiert eine beliebig lange Nachricht \(M\) als Eingabe und gibt einen Wert fixer Größe zurück: \(h = H(M)\).

• Wird oft zur Gewährleistung der Datenintegrität verwendet. Eine Änderung eines beliebigen Bits in \(M\) sollte mit hoher Wahrscheinlichkeit zu einer Änderung des Hashwerts \(h\) führen.

• Kryptographische Hashfunktionen werden für Sicherheitsanwendungen benötigt. Mögliche Anwendungen:

  • Authentifizierung von Nachrichten

  • Digitale Signaturen

  • Speicherung von Passwörtern

Beispiel: Berechnung von Hashwerten mittels MD5

md5("Hello") = 8b1a9953c4611296a827abf8c47804d7
md5("hello") = 5d41402abc4b2a76b9719d911017c592
md5("Dieses Passwort ist wirklich total sicher
      und falls Du es mir nicht glaubst, dann
      tippe es zweimal hintereinander blind
      fehlerfrei ein.")
             = 8fcf22b1f8327e3a005f0cba48dd44c8

Sicherheitsanforderungen an kryptografische Hashfunktion I

Variable Eingabegröße:

H kann auf einen Block beliebiger Größe angewendet werden.

Pseudozufälligkeit:

Die Ausgabe von \(H\) erfüllt die Standardtests für Pseudozufälligkeit.

Einweg Eigenschaft:

Es ist rechnerisch/praktisch nicht machbar für einen gegeben Hashwert \(h\) ein \(N\) zu finden so dass gilt: \(H(N) = h\)

(Preimage resistant; one-way property)

Sicherheitsanforderungen an kryptografische Hashfunktion II

Schwache Kollisionsresistenz:

Es ist rechnerisch nicht machbar für eine gegebene Nachricht M eine Nachricht N zu finden so dass gilt: \(M \neq N\) mit \(H(M) = H(N)\)

(Second preimage resistant; weak collision resistant)

Starke Kollisionsresistenz:

Es ist rechnerisch unmöglich ein paar \((N,M)\) zu finden so dass gilt: \(H(M) = H(N)\).

(Collision resistant; strong collision resistant)

Beziehung zwischen den Sicherheitsanforderungen an Hashfunktionen

Nachrichtenauthentifizierung - vereinfacht

Nachrichten können auf verschiedene Weisen authentifiziert werden, so dass Man-in-the-Middle-Angriffe (MitM)[1] verhindert werden können.

Digitale Signaturen - vereinfacht

Digitale Signaturen dienen dem Nachweis der Authentizität einer Nachricht und der Integrität der Nachricht. Jeder, der einen öffentlichen Schlüssel hat, kann die Signatur überprüfen, aber nur der Besitzer des privaten Schlüssels kann die Signatur erstellen.

Anforderungen an die Resistenz von Hashfunktionen

Effizienzanforderungen an kryptografische Hashfunktionen

Effizienz bei der Verwendung für Signaturen und zur Authentifizierung:

Bei der Verwendung zur Nachrichtenauthentifizierung und für digitale Signaturen ist \(H(N)\) für jedes beliebige \(N\) relativ einfach zu berechnen. Dies soll sowohl Hardware- als auch Softwareimplementierungen ermöglichen.

Struktur eines sicheren Hash-Codes

HMAC (Hash-based Message Authentication Code)

HMAC Berechnung in Python

Implementierung

import hashlib
pwd = b"MyPassword"
stretched_pwd = pwd + (64-len(pwd)) * b"\x00"
ikeypad = bytes(map(lambda x : x ^ 0x36 , stretched_pwd)) # xor with ipad
okeypad = bytes(map(lambda x : x ^ 0x5c , stretched_pwd)) # xor with opad
hash1 = hashlib.sha256(ikeypad+b"JustASalt"+b"\x00\x00\x00\x01").digest()
hmac  = hashlib.sha256(okeypad+hash1).digest()

hmac =
b'h\x88\xc2\xb6X\xb7\xcb\x9c\x90\xc2R...
  \x16\x87\x87\x0e\xad\xa1\xe1:9\xca'

import hashlib
import hmac

hash_hmac = hmac.new(
    b"MyPassword",
    b"JustASalt"+b"\x00\x00\x00\x01",
    hashlib.sha256).digest()

hash_hmac =
    b'h\x88\xc2\xb6X\xb7\xcb\x9c\x90\xc2R...
      \x16\x87\x87\x0e\xad\xa1\xe1:9\xca'

GCM - Glaois Counter Mode

TODO